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素数便是质数，有无限个，是指在大于1的自然数中，除了1和其本身之外不再有别的因素的自然数。素数是大于1的自然数，除了1和它自身外，无法被其他自然数整除的数叫做质数，不然称为合数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，由小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N 1是素数或者不是素数。
假如N 1为素数，则N 1要大于p1，p2，……，pn，因此它不在那些假设的素数集合中。
假如N 1为合数，因为任何一个合数都能够分解成几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数绝对不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数以外还存在着其他素数。因此原来的假设不成立。换句话说，素数有无限多个。
在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存有至少一个素数。
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